Армен Джигарханян родился 3 октября 1935 года в Ереване. Когда Армену был всего месяц от роду, его отец ушёл из семьи, и Армен впервые увидел отца, уже став взрослым. Его воспитывал отчим. Мать, Елена Васильевна была заядлой театралкой и не пропускала ни одного драматического и оперного спектакля.

В школьные годы Армен увлёкся театром и кино, а после окончания школы отправился в Москву и пытался поступить в ГИТИС, но неудачно. Вернувшись в Ереван, Армен Джигарханян устроился на киностудию «Арменфильм» помощником оператора. В 1952 он окончил школу. В 1954 году он поступил в Ереванский художественно-театральный институт, на курс к знаменитому режиссёру Вартану Аджемяну, руководителю театра имени Г. Сундукяна. Но набор оказался слишком велик, и Джигарханян переходит на курс Армена Карапетовича Гулакяна. На сцену актёр впервые вышел в январе 1955 года — в спектакле по пьесе В. Гусева «Иван Рыбаков» Русского драматического театра имени К. С. Станиславского. В труппу этого ереванского театра, где Джигарханян проработал более десяти лет, его пригласили ещё студентом-второкурсником.

В 1967 году Анатолий Эфрос пригласил актёра в Московский театр имени Ленинского комсомола, а в 1969 году Джигарханян начал играть у Андрея Гончарова в Московском театре имени В. Маяковского, на сцене которого он, в частности, сыграл роли Стенли Ковальского в «Трамвае „Желание“» и Большого Па в «Кошке на раскаленной крыше» Т.Уильямса, Сократа в «Беседах с Сократом» Эдварда Радзинского, генерала Хлудова в «Беге» Михаила Булгакова. В сентябре 1996 года Армен Джигарханян ушёл из театра имени Маяковского, но продолжал выступать на сцене в спектаклях других театров и в антрепризных постановках.

В кино актёр дебютировал в 1960 году ролью Акопа в фильме «Обвал», а известность Армену Джигарханяну принесла одна из лучших его киноролей — молодой учёный-физик Артём Манвелян из картины режиссёра Фрунзе Довлатяна «Здравствуй, это я!». Вскоре после выхода этого фильма последовали новые интересные работы, демонстрирующие широту актёрского диапазона, психологическую достоверность и мастерство перевоплощения — кузнец Уста Мукуч в «Треугольнике», Левон Погосян в драме «Когда наступает сентябрь», штабс-капитан Овечкин в популярнейших «Новых приключениях неуловимых» Эдмонда Кеосаяна, чекист Артузов в телевизионной ленте «Операция „Трест“», эсер Прошьян в исторической картине «Шестое июля», Михаил Стышной в «Журавушке». Всего Армен Джигарханян сыграл около двухсот киноролей, став одним из самых снимаемых российских актёров. На его счету разноплановые роли в фильмах лучших советских и российских режиссёров, в лентах различных жанров, в комедийных и приключенческих картинах, в драмах и музыкальных фильмах.

С 1991 по 1996 годы преподавал актёрское мастерство во ВГИКе. В 1996 году на основе своего курса основал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна. Театр «Д» сразу занял особое место в ряду маленьких театров Москвы.

В 1999 получил грин-карту по квоте правительства США для выдающихся деятелей искусства. С тех пор живёт на две страны: три-четыре месяца в году — обычно это лето и начало осени — живёт в Гарленде под Далласом (штат Техас (США)), а с сентября по май в Москве. Рождественские праздники обычно проводит в Техасе, где его жена Татьяна преподает в университете русский язык.

Дочь Джигарханяна Елена Арменовна погибла в 1987 году в возрасте 23 лет в результате несчастного случая — отравилась угарным газом в автомобиле.[3][4].

За большой вклад в развитие советского искусства Армен Джигарханян был удостоен звания «Народный артист СССР» и награждён правительственными наградами.

В 2006 году Армен Джигарханян принял участие в подготовке издания книги «Автограф века».